表面が平らであれば、施工可能です。
目地などの凹凸がクッションフロアの表面の仕上がりに影響する可能性がある場合は、パテ処理で目地を埋めた後に、クッションフロアを施工してください。

パテ処理については、こちらのページを参考にしてください。
床用下地処理材の練り方と使い方

接着剤はウレタン樹脂系ボンドのご使用をお勧めいたします。
参考
床用ボンドの選び方